Links between success in non-measurement and calculation tasks in area and volume measurement and pupils’ problems in this domain

Veronika Tůmová; Naďa Vondrová

doi:10.14712/18047106.1011

Vol 8 No 2 (2017): sciED Výzkumné stati

Vztah mezi úspěšností v nenumerických a numerických úlohách na obsah a objem a žákovské problémy v této oblasti

Veronika Tůmová, ¹ Naďa Vondrová, ²

Univerzita Karlova, Pedagogická fakulta Katedra matematiky a didaktika matematiky Magdalény Rettigové 4 116 39 Praha 1
Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta Katedra matematiky a didaktiky matematiky

DOI: https://doi.org/10.14712/18047106.1011

PDF (angličtina)

Jak citovat

Tůmová, V., & Vondrová, N. (2017). Vztah mezi úspěšností v nenumerických a numerických úlohách na obsah a objem a žákovské problémy v této oblasti. Scientia in educatione, 8(2). https://doi.org/10.14712/18047106.1011

Stánhout citace

Abstrakt

Míra v geometrii patří mezi klíčové oblasti školské matematiky, žáci však dělají při řešení úloh na míru závažné chyby a objevují se u nich miskoncepce. Článek se zabývá souvislostí mezi úspěšností žáků druhého stupně (n = 870) při řešení nenumerických a numerických úloh na obsah a objem a jejich problémy při řešení těchto úloh. Výzkum má smíšený charakter. Statistické metody jsou použity pro zjištění korelací mezi oběma typy úloh a kvalitativní analýza má za cíl identifikovat chyby a miskoncepce. Výsledky ukazují, že existuje silné spojení mezi úspěšností v nenumerických a numerických úlohách, a proto se při výuce musí dbát na rozvoj obou typů dovedností. Výzkum identifikoval žákovské chyby u úloh, které patří do českého kurikula, avšak ukázaly se jako pro žáky příliš obtížné, např. chybějící spojení mezi algebraickou a geometrickou reprezentací, tendence linearizovat a pracovat v pseudo-analytickém módu. Výzkum také identifikoval rozdíly mezi jednotlivými třídami, což ukazuje na důležitou roli učitele a použitých učebnic.

Reference

Amthauer, R., Brocke, B., Liepmann, D., & Beauducel, A. (2001). Intelligenz-Struktur-Test 2000 R. Göttingen: Hogrefe, 2. Vyhledej v Google Scholar
Battista, M. T. (2004). Applying cognition-based assessment to elementary school students’ development of understanding of area and volume measurement. Mathematical Thinking and Learning, 6(2), 185–204. Vyhledej v Google Scholar
Battista, M. T. (2007). The development of geometric and spatial thinking. In Lester, F. K. Jr. (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 843–908). Charlotte, NC: Information Age Publishing Inc. Vyhledej v Google Scholar
Curry, M., Mitchelmore, M. & Outhred, L. (2006). Development of children’s understanding of length, area, and volume measurement principles. In J. Novotná, H. Moraová, M. Krátká, N. Stehlíková (Eds.), Proceedings of the 30th annual conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 377–384). Prague: PME. Vyhledej v Google Scholar
De Vauss, D. (2002). Analyzing Social Science Data. London: SAGE. Vyhledej v Google Scholar
Divišová, B. (2012). Geometrické úlohy řešitelné bez výpočtu. [Geometric problems solvable without calculations.] Disertační práce. Praha: PedF UK v Praze. Školitelka N. Vondrová. Vyhledej v Google Scholar
De Bock, D., Van Dooren, W., Janssens, D. & Verschaffel, L. (2007). The illusion of linearity: From analysis to improvement. New York, N.Y.: Springer. Vyhledej v Google Scholar
Dembo, Y., Levin, I. & Siegler, R.S. (1997). A comparison of the geometric reasoning of students attending Israeli ultraorthodox and mainstream schools. Developmental Psychology, 33, 92–103. Vyhledej v Google Scholar
Eames L.C., Clements & D. H., Sarama, J. et al. (2014). Interactions among Hypothetical Learning Trajectories for Length, Area, and Volume Measurement. In NCTM Research Conference, April 2014. Vyhledej v Google Scholar
Friedman, L. (1995). The space factor in mathematics: Gender differences. Review of Educational Research, 65, 22–50. Vyhledej v Google Scholar
Hannighofer, J., Van den Heuvel-Panhuizen, M., Weirich, S., & Robitzsch, A. (2011). Revealing German primary school students’ achievement in measurement. ZDM, 43(5), 651-665. doi:10.1007/s11858-011-0357-y Přejít na DOI Vyhledej v Google Scholar
Hejný, M. (2007). Budování matematických schémat. [Building mathematical schemes.] In Hošpesová, A., Stehlíková N. & Tichá, M. (Eds.), Cesty zdokonalování kultury vyučování matematice (s. 81–122). České Budějovice: Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. Vyhledej v Google Scholar
Heller, K. A., & Perleth, Ch. (2000). Kognitiver Fahigkeitstest für 4. - 12. Klassen, Revision (KFT 4 – 12+ R). [Cognitive ability test for grade 4-12, revision (KFT 4-12+ R).] Gottingen: Hogrefe. Vyhledej v Google Scholar
Herendiné-Kónya, E. (2015). The level of understanding geometric measurement. In Krainer, K. & Vondrová, N. (Eds.), CERME9: Proceedings of the ninth congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 536–542). Prague: Charles University in Prague, Faculty of Education and ERME. Vyhledej v Google Scholar
Huang, H.-M. E. & Witz, K. G. (2011). Developing children's conceptual understanding of area measurement: A curriculum and teaching experiment. Learning and Instruction, 21(1), 1–13. Vyhledej v Google Scholar
Huang, H.-M. E. & Witz, K. G. (2013). Children’s conceptions of area measurement and their strategies for solving area measurement problems. Journal of Curriculum and Teaching, 2(1), 10–26. Vyhledej v Google Scholar
Kamii, C. & Kysh, J. (2006). The difficulty of “length × width”: Is a square the unit of measurement? Journal of Mathematical Behavior, 25, 105–115. Vyhledej v Google Scholar
Kordaki, M. (2003). The effect of tools of a computer microworld on students' strategies regarding the concept of conservation of area. Educational Studies in Mathematics, 52(2), 177–209. Vyhledej v Google Scholar
Kordaki, M. & Potari, D. (2002). The effect of area measurement tools on student strategies: the role of a computer microworld. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 7, 65–100. Vyhledej v Google Scholar
Kospentaris, G., Spyrou, P. & Lappas, D. (2011). Exploring students’ strategies in area conservation geometrical tasks. Educational Studies in Mathematics, 77(1), 105–127. Vyhledej v Google Scholar
Kuřina, F. (2011). Matematika a řešení úloh. [Mathematics and problem solving.] České Budějovice: Jihočeská univerzita v ČB. Vyhledej v Google Scholar
McGee, M.G. (1979). Human spatial abilities: psychometric studies and environmental, genetic, hormonal, and neurological influences. Psychological bulletin, 86(5), 889–918. Vyhledej v Google Scholar
Outhred, L. N. & Mitchelmore, M. C. (2000). Young children’s intuitive understanding of rectangular area measurement. Journal for Research in Mathematics Education, 31(2), 144–167. Vyhledej v Google Scholar
Piaget, J., Inhelder, B. & Szeminska, A. (1960). The child's conception of geometry. New York: Norton. Vyhledej v Google Scholar
Pittalis, M. & Christou, C. (2010). Types of reasoning in 3D geometry thinking and their relation with spatial ability. Educational Studies in Mathematics, 75(2), 191–212. Vyhledej v Google Scholar
Plšková, Z. (2010). Rozvoj prostorové představivosti žáků ZŠ. [The development of three-dimensional imagination of elementary school students.] Disertační práce. Universita Palackého v Olomouci, Pedagogická fakulta. Školitel: A. Stopenová. Dostupné z: http://theses.cz/id/ht91sr/. Vyhledej v Google Scholar
Rahim, M. H. & Siddo, R. A. (2012). High school student-teachers attempts to justify mathematical propositions utilizing spatial structuring on shape transform. Research in Mathematical Education, 16(2), 107–123. Vyhledej v Google Scholar
Rendl, M. & Vondrová, N. (2014). Kritická místa v matematice u českých žáků na základě výsledků šetření TIMSS 2007. [Critical issues in mathematics of Czech pupils based on TIMSS 2007 results.] Pedagogická orientace, 24(1), 22–57. Vyhledej v Google Scholar
Sarama, J.A. & Clements, D. H. (2009). Early childhood mathematics education research: Learning trajectories for young children. New York: Routledge. Vyhledej v Google Scholar
Slezáková, J. (2011). Geometrická představivost v rovině. [Spatial imagination in a plane.] Disertační práce. Universita Palackého v Olomouci, Přírodovědecká fakulta. Školitel J. Molnár. Dostupné z http://theses.cz/id/op6350/?furl=%2Fid%2Fop6350%2F;so=nx;lang=en. Vyhledej v Google Scholar
Sorby, S. A. (2009). Educational research in developing 3–D spatial skills for engineering students. International Journal of Science Education, 31(3), 459–480. Vyhledej v Google Scholar
Tan Sisman, G., & Aksu, M. (2016). A Study on Sixth Grade Students’ Misconceptions and Errors in Spatial Measurement: Length, Area, and Volume. International Journal of Science and Mathematics Education, 14(7), 1293–1319. doi:10.1007/s10763-015-9642-5 Přejít na DOI Vyhledej v Google Scholar
Tartre, L. A. (1990). Spatial orientation skill and mathematical problem solving. Journal for Research in Mathematics Education, 216–229. Vyhledej v Google Scholar
Tůmová, V. & Janda, D. (2014). Vliv používání vizualizace a matematických operací na úspěšnost žáků v úlohách týkajících se objemu a obsahu. [Influence of using visualisation and mathematical operations on pupils’ success in area and volume problems.] In Bastl, B., Lávička, M. (Eds.), Sborník z konference setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol 2014, s. 225–230. Plzeň: Vydavatelský servis. Vyhledej v Google Scholar
Tůmová, V. (2017a). How do pupils of the 5th and 6th grade structure space. In Novotná, J., Moraová, H. (Eds.), International Symposium Elementary Maths Teaching SEMT ‘17, Proceedings. Equity and diversity in elementary mathematics education (pp. 411–421). Prague: Charles University, Faculty of Education. Vyhledej v Google Scholar
Tůmová, V. (2017b). Chápání pojmů obsah a objem u žáků základní školy. Disertační práce. [Conceptions of area and volume of pupils at the elementary school. Dissertation thesis.] Univerzita Karlova, Pedagogická fakulta. Vyhledej v Google Scholar
Vinner, S. (1997). The pseudo-conceptual and the pseudo-analytical thought processes in mathematics learning. Educational Studies in Mathematics, 34(2), 97–129. Vyhledej v Google Scholar
Vondrová, N. (2015). Obtíže žáků 2. stupně ve zjišťování obsahu útvarů a objemů těles. [Elementary school pupils‘ difficulties when finding area and volume.] In Vondrová, N., a Rendl, M. et al. Kritická místa matematiky základní školy v řešeních žáků (s. 253–318). Praha: Karolinum. Vyhledej v Google Scholar
Zacharos, K. (2006). Prevailing educational practices for area measurement and students’ failure in measuring areas. The Journal of Mathematical Behaviour, 25(3), 224–239. Vyhledej v Google Scholar

Licence

Autoři, kteří publikují v tomto časopise, souhlasí s následujícími body:

Autoři si ponechávají copyright a garantují časopisu právo prvního publikování, přitom je práce zároveň licencována pod Creative Commons Attribution licencí, která umožňuje ostatním sdílet tuto práci s tím, že přiznají jejího autora a první publikování v tomto časopisu.
Autoři mohou vstupovat do dalších samostatných smluvních dohod pro neexkluzivní šíření práce ve verzi, ve které byla publikována v časopise (například publikovat ji v knize), avšak s tím, že přiznají její první publikování v tomto časopisu.
Autorům je dovoleno a doporučováno, aby zpřístupnili svou práci online (například na svých webových stránkách) před a v průběhu redakčního řízení jejich příspěvku, protože takový postup může vést k produktivním výměnám názorů a také dřívější a vyšší citovanosti publikované práce (Viz Efekt otevřeného přístupu).

[1] Amthauer, R., Brocke, B., Liepmann, D., & Beauducel, A. (2001). Intelligenz-Struktur-Test 2000 R. Göttingen: Hogrefe, 2. Vyhledej v Google Scholar

[2] Battista, M. T. (2004). Applying cognition-based assessment to elementary school students’ development of understanding of area and volume measurement. Mathematical Thinking and Learning, 6(2), 185–204. Vyhledej v Google Scholar

[3] Battista, M. T. (2007). The development of geometric and spatial thinking. In Lester, F. K. Jr. (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 843–908). Charlotte, NC: Information Age Publishing Inc. Vyhledej v Google Scholar

[4] Curry, M., Mitchelmore, M. & Outhred, L. (2006). Development of children’s understanding of length, area, and volume measurement principles. In J. Novotná, H. Moraová, M. Krátká, N. Stehlíková (Eds.), Proceedings of the 30th annual conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 377–384). Prague: PME. Vyhledej v Google Scholar

[5] De Vauss, D. (2002). Analyzing Social Science Data. London: SAGE. Vyhledej v Google Scholar

[6] Divišová, B. (2012). Geometrické úlohy řešitelné bez výpočtu. [Geometric problems solvable without calculations.] Disertační práce. Praha: PedF UK v Praze. Školitelka N. Vondrová. Vyhledej v Google Scholar

[7] De Bock, D., Van Dooren, W., Janssens, D. & Verschaffel, L. (2007). The illusion of linearity: From analysis to improvement. New York, N.Y.: Springer. Vyhledej v Google Scholar

[8] Dembo, Y., Levin, I. & Siegler, R.S. (1997). A comparison of the geometric reasoning of students attending Israeli ultraorthodox and mainstream schools. Developmental Psychology, 33, 92–103. Vyhledej v Google Scholar

[9] Eames L.C., Clements & D. H., Sarama, J. et al. (2014). Interactions among Hypothetical Learning Trajectories for Length, Area, and Volume Measurement. In NCTM Research Conference, April 2014. Vyhledej v Google Scholar

[10] Friedman, L. (1995). The space factor in mathematics: Gender differences. Review of Educational Research, 65, 22–50. Vyhledej v Google Scholar

[11] Hannighofer, J., Van den Heuvel-Panhuizen, M., Weirich, S., & Robitzsch, A. (2011). Revealing German primary school students’ achievement in measurement. ZDM, 43(5), 651-665. doi:10.1007/s11858-011-0357-y Přejít na DOI Vyhledej v Google Scholar

[12] Hejný, M. (2007). Budování matematických schémat. [Building mathematical schemes.] In Hošpesová, A., Stehlíková N. & Tichá, M. (Eds.), Cesty zdokonalování kultury vyučování matematice (s. 81–122). České Budějovice: Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. Vyhledej v Google Scholar

[13] Heller, K. A., & Perleth, Ch. (2000). Kognitiver Fahigkeitstest für 4. - 12. Klassen, Revision (KFT 4 – 12+ R). [Cognitive ability test for grade 4-12, revision (KFT 4-12+ R).] Gottingen: Hogrefe. Vyhledej v Google Scholar

[14] Herendiné-Kónya, E. (2015). The level of understanding geometric measurement. In Krainer, K. & Vondrová, N. (Eds.), CERME9: Proceedings of the ninth congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 536–542). Prague: Charles University in Prague, Faculty of Education and ERME. Vyhledej v Google Scholar

[15] Huang, H.-M. E. & Witz, K. G. (2011). Developing children's conceptual understanding of area measurement: A curriculum and teaching experiment. Learning and Instruction, 21(1), 1–13. Vyhledej v Google Scholar

[16] Huang, H.-M. E. & Witz, K. G. (2013). Children’s conceptions of area measurement and their strategies for solving area measurement problems. Journal of Curriculum and Teaching, 2(1), 10–26. Vyhledej v Google Scholar

[17] Kamii, C. & Kysh, J. (2006). The difficulty of “length × width”: Is a square the unit of measurement? Journal of Mathematical Behavior, 25, 105–115. Vyhledej v Google Scholar

[18] Kordaki, M. (2003). The effect of tools of a computer microworld on students' strategies regarding the concept of conservation of area. Educational Studies in Mathematics, 52(2), 177–209. Vyhledej v Google Scholar

[19] Kordaki, M. & Potari, D. (2002). The effect of area measurement tools on student strategies: the role of a computer microworld. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 7, 65–100. Vyhledej v Google Scholar

[20] Kospentaris, G., Spyrou, P. & Lappas, D. (2011). Exploring students’ strategies in area conservation geometrical tasks. Educational Studies in Mathematics, 77(1), 105–127. Vyhledej v Google Scholar

[21] Kuřina, F. (2011). Matematika a řešení úloh. [Mathematics and problem solving.] České Budějovice: Jihočeská univerzita v ČB. Vyhledej v Google Scholar

[22] McGee, M.G. (1979). Human spatial abilities: psychometric studies and environmental, genetic, hormonal, and neurological influences. Psychological bulletin, 86(5), 889–918. Vyhledej v Google Scholar

[23] Outhred, L. N. & Mitchelmore, M. C. (2000). Young children’s intuitive understanding of rectangular area measurement. Journal for Research in Mathematics Education, 31(2), 144–167. Vyhledej v Google Scholar

[24] Piaget, J., Inhelder, B. & Szeminska, A. (1960). The child's conception of geometry. New York: Norton. Vyhledej v Google Scholar

[25] Pittalis, M. & Christou, C. (2010). Types of reasoning in 3D geometry thinking and their relation with spatial ability. Educational Studies in Mathematics, 75(2), 191–212. Vyhledej v Google Scholar

[26] Plšková, Z. (2010). Rozvoj prostorové představivosti žáků ZŠ. [The development of three-dimensional imagination of elementary school students.] Disertační práce. Universita Palackého v Olomouci, Pedagogická fakulta. Školitel: A. Stopenová. Dostupné z: http://theses.cz/id/ht91sr/. Vyhledej v Google Scholar

[27] Rahim, M. H. & Siddo, R. A. (2012). High school student-teachers attempts to justify mathematical propositions utilizing spatial structuring on shape transform. Research in Mathematical Education, 16(2), 107–123. Vyhledej v Google Scholar

[28] Rendl, M. & Vondrová, N. (2014). Kritická místa v matematice u českých žáků na základě výsledků šetření TIMSS 2007. [Critical issues in mathematics of Czech pupils based on TIMSS 2007 results.] Pedagogická orientace, 24(1), 22–57. Vyhledej v Google Scholar

[29] Sarama, J.A. & Clements, D. H. (2009). Early childhood mathematics education research: Learning trajectories for young children. New York: Routledge. Vyhledej v Google Scholar

[30] Slezáková, J. (2011). Geometrická představivost v rovině. [Spatial imagination in a plane.] Disertační práce. Universita Palackého v Olomouci, Přírodovědecká fakulta. Školitel J. Molnár. Dostupné z http://theses.cz/id/op6350/?furl=%2Fid%2Fop6350%2F;so=nx;lang=en. Vyhledej v Google Scholar

[31] Sorby, S. A. (2009). Educational research in developing 3–D spatial skills for engineering students. International Journal of Science Education, 31(3), 459–480. Vyhledej v Google Scholar

[32] Tan Sisman, G., & Aksu, M. (2016). A Study on Sixth Grade Students’ Misconceptions and Errors in Spatial Measurement: Length, Area, and Volume. International Journal of Science and Mathematics Education, 14(7), 1293–1319. doi:10.1007/s10763-015-9642-5 Přejít na DOI Vyhledej v Google Scholar

[33] Tartre, L. A. (1990). Spatial orientation skill and mathematical problem solving. Journal for Research in Mathematics Education, 216–229. Vyhledej v Google Scholar

[34] Tůmová, V. & Janda, D. (2014). Vliv používání vizualizace a matematických operací na úspěšnost žáků v úlohách týkajících se objemu a obsahu. [Influence of using visualisation and mathematical operations on pupils’ success in area and volume problems.] In Bastl, B., Lávička, M. (Eds.), Sborník z konference setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol 2014, s. 225–230. Plzeň: Vydavatelský servis. Vyhledej v Google Scholar

[35] Tůmová, V. (2017a). How do pupils of the 5th and 6th grade structure space. In Novotná, J., Moraová, H. (Eds.), International Symposium Elementary Maths Teaching SEMT ‘17, Proceedings. Equity and diversity in elementary mathematics education (pp. 411–421). Prague: Charles University, Faculty of Education. Vyhledej v Google Scholar

[36] Tůmová, V. (2017b). Chápání pojmů obsah a objem u žáků základní školy. Disertační práce. [Conceptions of area and volume of pupils at the elementary school. Dissertation thesis.] Univerzita Karlova, Pedagogická fakulta. Vyhledej v Google Scholar

[37] Vinner, S. (1997). The pseudo-conceptual and the pseudo-analytical thought processes in mathematics learning. Educational Studies in Mathematics, 34(2), 97–129. Vyhledej v Google Scholar

[38] Vondrová, N. (2015). Obtíže žáků 2. stupně ve zjišťování obsahu útvarů a objemů těles. [Elementary school pupils‘ difficulties when finding area and volume.] In Vondrová, N., a Rendl, M. et al. Kritická místa matematiky základní školy v řešeních žáků (s. 253–318). Praha: Karolinum. Vyhledej v Google Scholar

[39] Zacharos, K. (2006). Prevailing educational practices for area measurement and students’ failure in measuring areas. The Journal of Mathematical Behaviour, 25(3), 224–239. Vyhledej v Google Scholar

Scientia in educatione

Abstrakt

Reference

Stažení

Licence