Abstrakt
Tento text je shrnutím našich dosavadních poznatků o uplatňování myšlenek badatelsky orientovaného vyučování matematice. Po nezbytném vymezení některých pojmů v něm představujeme, jak je chápáno badatelsky orientované vyučování matematice. Využíváme podněty přicházející z didaktiky přírodovědných předmětů a navazujeme na související podněty a poznatky z didaktiky matematiky. Ukazujeme, (a) jak existující didaktické teorie a podoby školní praxe v matematickém vzdělávání korespondují s badatelsky orientovaným vyučováním; (b) co může být zdrojem matematického bádání ve škole; (c) čím jsou charakteristické matematické úlohy, které mohou vést k badatelským aktivitám žáků. V závěru uvádíme náměty několika úloh podněcujících badatelsky orientované vyučování matematice.Reference
Arnold, V. I. (2000). Polymathematics: Is mathematics a single science or a set of arts? In V. Arnold, M. Atiyah, P. Lax & B. Mazur (Eds.), Mathematics: Frontiers and perspectives (403–416). Providence: AMS.
Artigue, M. & Baptist, P. (2012). Inquiry in Mathematics Education (Resources for Implementing Inquiry in Science and in Mathematics at School). Dostupné z http://www.fibonacci-project.eu/
Artigue, M. & Blomhøj, M. (2013). Conceptualizing inquiry-based education in mathematics. ZDM Mathematics Education, 45, 797–810.
Artigue, M., Baptist, P., Dillon, J., Harlen, W. & Léna, P. (2011). Learning through inquiry. The Fibonacci Project Resources. Dostupné z http://fibonacci-project.eu
Blomhøj, M. & Jensen, T. H. (2003). Developing mathematical modelling competence: conceptual clarification and educational planning. Teaching Mathematics and its Applications, 22(3), 123–139.
Boaler, J. (1998). Open and closed mathematics: Student experiences and understandings. Journal for Research in Mathematics Education, 29(1), 41–62.
Brousseau, G. (1997). Theory of Didactical situations in mathematics. Translation from French: M. Cooper, N. Balacheff, R. Sutherland & V. Warfield. Kluwer Academic Publishers.
Brousseau, G. (2012). Úvod do teorie didaktických situací v matematice. Z francouzštiny přeložili J. Novotná, J. Bureš & L. Růžičková. Praha: Karolinum.
Bruder, R. & Prescott, A. (2013). Research evidence on the benefits of IBL. ZDM Mathematics Education, 45, 811–822.
Bureš, J. (2014). Žákovská tvorba slovních úloh jako indikátor matematické kultury žáků ZŠ. Praha: Univerzita Karlova, Pedagogická fakulta (dizertační práce).
Cai, J. (2010). Commentary on problem solving heuristics, affect, and discrete mathematics: A representational discussion. In B. Sriraman & L. English (Eds.), Theories of mathematics education (251–258). New York: Springer.
Dewey, J. (1938). Logic: The theory of inquiry. New York: Holt.
Doerr, H. M. & English, L. D. (2003). A modeling perspective on students’ mathematical reasoning about data. Journal for Research in Mathematics Education, 34(2), 110–136.
Dorier, J.-L. & Maaß, K. (2014). Inquiry-based mathematics education. In S. Lerman (Ed.), Encyclopedia of Mathematics Education (300–304). Dordrecht: Springer.
Eastwell, P. (2009). Inquiry learning: Elements of confusion and frustration. The American biology teacher, 71(5), 263–264.
English, L. & Watters, J. (2004). Mathematical modeling in the early school years. Mathematics Education Research Journal, 16(3), 59–80.
Fibonacci Project (2013). Ukázky pracovních listů vytvořených a vyzkoušených během projektu. Dostupné z http://www.pf.jcu.cz/stru/katedry/m/envilisty.html
Fielding-Wells, J. & Makar, K. (2008). Using mathematical inquiry to engage student learning within the overall curriculum. In J. Adler & D. Ball (Eds.), Eleventh International Congress of Mathematics Education (ICME11) mathematical knowledge for teaching (1–17). Monterrey, Mexico.
Fishbein, E. (1999). Intuition and schemata in mathematical reasoning. Educational Studies in Mathematics, 38, 11–50.
Fradd, S. H., Lee, O., Sutman, F. X. & Saxton, M. K. (2001). Promoting science literacy with English language learners through instructional materials development: A case study. Bilingual Research Journal, 25(4), 417–439.
Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an educational task. Dordrecht: Reidel Publishing Company.
Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education. China lectures. Dordrecht: Kluwer.
Hattie, J. (2009). Visible learning. A synthesis of over 800 metaanalyses relating to achievement. London: Routledge.
Hejný, M. (2004). Chyba jako prvek edukační strategie učitele. In M. Hejný, J. Novotná & N. Stehlíková (Eds.), Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky, sv. 1 (63–80). Praha: Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.
Hejný, M. (2007). Budování matematických schémat. In A. Hošpesová, N. Stehlíková & M. Tichá (Eds.), Cesty zdokonalování kultury vyučování matematice (81–122). České Budějovice: Jihočeská univerzita.
Hejný, M. (2014). Vyučování matematice orientované na budování schémat: aritmetika 1. stupně. Praha: Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.
Hejný, M. & Kuřina, F. (2009). Dítě, škola a matematika: Konstruktivistické přístupy k vyučování. Praha: Portál.
Hošpesová, A. & Samková, L. (2012). Skládání tvarů jako podnět k badatelským aktivitám v geometrii na ZŠ. In Sborník konference Jak učit matematice žáky ve věku 10–16 let (123–130). Plzeň: Vydavatelský servis.
Hošpesová, A., Jagoda, E., Kouřilová, J., Macháčková, J., Mazehóová, Y., Roubíček, F., Stuchlíková, I., Swoboda, E. & Tichá, M. (2010). Náměty pro přirozenou diferenciaci v matematice na 1. stupni základního vzdělávání. Podnětná prostředí v geometrii. Rzeszów (Polsko): Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego.
Janoušková, S., Novák, J. & Maršák, J. (2008). Trendy ve výuce přírodovědných oborů z evropského pohledu. Acta Facultatis Paedagiogicae Universitatis Trnaviensis, Ser. D, Supplementum 2(12), 129–132.
Kaiser, G. & Sriraman, B. (2006). A global survey of international perspectives on modelling in mathematics education. ZDM Mathematics Education, 38(3), 302–310.
Kaiser, G., Blum, W., Borromeo Ferri, R. & Stillman, G. (Eds.). (2011). Trends in teaching and learning of mathematical modelling. Dordrecht: Springer.
Kittler, J. & Kuřina, F. (1994). Matematika pro 2. ročník. Praha: MÚ AV ČR a ALBRA.
Kittler, J., Kuřina, F. & Tichá, M. (1994). Matematika pro 3. ročník. Praha: MÚ AV ČR a ALBRA.
Koman, M. & Tichá, M. (1995). Řešíme úlohy o nákupech, cenách, zisku. Matematika – fyzika – informatika, 5(3), 113–117 a 5(4), 172–177.
Koman, M. & Tichá, M. (1996a). Cestování – čas – peníze. Matematika – fyzika – informatika, 5(5), 227–232 a 5(6), 281–284.
Koman, M. & Tichá, M. (1996b). Jedeme na výlet – vlakem, autobusem, možná i jinak. Matematika – fyzika – informatika, 5(8), 399–406 a 5(9), 449–454.
Koman, M. & Tichá, M. (1997). Jak v matematice zvládají žáci zkoumání situací z praxe (Cestování – čas – peníze). Matematika – fyzika – informatika, 7(1), 2–12.
Komenský, J. A. (1948). Didaktika velká. Brno: Komenium.
Krauthausen, G. & Scherer, P. (2013). Manifoldness of tasks within a substantial learning environment: Designing arithmetical activities for all. In J. Novotná & H. Moraová (Eds.), Proceedings of the International Symposium Elementary Maths Teaching: Tasks and tools in elementary mathematics (171–179). Praha: Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.
Kubínová, M. (2002). Projekty ve vyučování matematice – cesta k tvořivosti a samostatnosti. Praha: Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.
Kuřina, F. (1976). Problémové vyučování v geometrii. Praha: SPN.
Kuřina, F. (1978). Vyučování matematice a modely. Matematika a fyzika ve škole, 8, 641–650.
Kuřina, F. (2002). O matematice a jejím vyučování. Obzory matematiky, fyziky a informatiky, 31(1), 1–8.
Kuřina, F. (2005). Geometrie a geometrické vzdělávání. In S. Olivík (Ed.), Sborník příspěvků 25. Konference o geometrii a počítačové grafice (15–22). Praha: JČMF.
Kuřina, F. (2011). Matematika a řešení úloh. České Budějovice: Jihočeská univerzita, Pedagogická fakulta.
Lederman, N. G. & Abd-El-Khalick, F. (1998). Avoiding de-natured science: Activities that promote understanding of the nature of science. In W. McComas (Ed.), The nature of science in science education: Rationales and strategies (83–126). Boston: Kluwer.
Lederman, N. G., Abd-El-Khalick, F., Bell, R. L. & Schwartz, R. E. (2002). Views of nature of science questionnaire: Toward valid and meaningful assessment of learners’ conceptions of nature of science. Journal of Research in Science Teaching, 39(6),
–521.
Mareš, J. & Gavora, P. (1999). Anglicko-český pedagogický slovník. Praha: Portál.
McComas, W. F. (Ed.). (1998). The nature of science in science education: Rationales and strategies. Boston: Kluwer.
Minner, D., Levy, A. & Century, J. (2010). Inquiry-based science instruction — what is it and does it matter? Results from a research synthesis years 1984 to 2002. Journal of Research in Science Teaching, 47(4), 474–496.
National Research Council (1996). National science education standards. Washington, DC: National Academy Press.
National Research Council (2000). Inquiry and the national science education standards. Washington, DC: National Academy Press.
Nesher, P. & Hershkovitz, S. (1994). The role of schemes in two-step problems: analysis and research findings. Educational Studies in Mathematics, 26, 1–23.
Nohda, N. (2000). Teaching by open-approach method in Japanese mathematics classroom. In Proceedings of the Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Hiroshima, Japan, Vol. 1 (39–53). Hiroshima, Japan: Hiroshima University.
Nováková, H. (2013). Analýza a priori jako součást přípravy učitele na výuku. Scientia in educatione, 4(2), 20–51.
Novotná, J. & Hošpesová, A. (2013). Students and Their Teacher in a Didactical Situation. A Case Study. In B. Kaur, G. Anthony, M. Ohtani & D. Clarke (Eds.), Student Voice in Mathematics Classrooms around the World (133–142). Rotterdam: Sense Publishers.
Novotná, J., Pelantová, A., Hrabáková, H. & Krátká, M. (2006). Příprava a analýza didaktických situací. Studijní materiály k projektu Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě ŠVP. Dostupné z http://class.pedf.cuni.cz/NewSUMA/FileDownload.aspx?FileID=94
Papáček, M. (2010). Badatelsky orientované přírodovědné vyučování – cesta pro biologické vzdělávání generací Y, Z a alfa? Scientia in educatione, 1(1), 33–49.
Patáková, E. (2013). Metody tvorby úloh pro nadané žáky. Praha: Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.
Pehkonen, E. (1992). Using problem fields as a method of change. The Mathematics Educator, 3(1), 3–6.
Pehkonen, E. (1995). Using open-ended problems in mathematics. ZDM Mathematics Education, 27(2), 55–57.
Petrášková, V. (2013). Pěstování finanční gramotnosti ve vzdělání žáků 2. stupně ZŠ. Matematika – fyzika – informatika, 22(3), 173–182.
Pólya, G. (1945). How to solve it. New Jersey: Princeton University Press.
Pólya, G. (1962). Mathematical discovery (Vol. 1). New York: Wiley.
Průcha, J., Walterová, E. & Mareš, J. (2009). Pedagogický slovník. Praha: Portál.
Roubíček, F. (2014a). Geometrické konstrukce a pravidelné mozaiky. In Matematika 6. Matematické vzdělávání v primární škole – tradice a inovace (227–231). Olomouc: Univerzita Palackého.
Roubíček, F. (2014b). Sedm podob badatelsky orientovaného vyučování matematice II. In Sborník konference Setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol 2014 (169–174). Plzeň: Vydavatelský servis.
Samková, L. (2011). Badatelsky orientované vyučování matematiky. In Sborník 5. konference Užití počítačů ve výuce matematiky (336–341). České Budějovice: Jihočeská univerzita.
Samková, L. (2012a). Jak velká je třetina koule? South Bohemia Mathematical Letters, 20(1), 25–29.
Samková, L. (2012b). Pracovní listy pro badatelsky orientované vyučování matematiky. In Sborník konference Setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol 2012 (167–172). Plzeň: Vydavatelský servis.
Samková, L. (2013). Modelování reálných situací v matematice na SŠ – Stěhovací problém. South Bohemia Mathematical Letters, 21(1), 67–75.
Samková, L. (2014). Sedm podob badatelsky orientovaného vyučování matematice I. In Sborník konference Setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol 2014 (187–192). Plzeň: Vydavatelský servis.
Schoenfeld, A. H. & Kilpatrick, J. (2013). A US perspective on the implementation of inquiry-based learning in mathematics. ZDM Mathematics Education, 45, 901–909.
Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, meta-cognition, and sense-making in mathematics. In D. Grouws (Ed.), Handbook for research on mathematics teaching and learning (334–370). New York: MacMillan.
Schwartz, R. S., Lederman, N. G. & Crawford, B. A. (2004). Developing views of nature of science in an authentic context: An explicit approach to bridging the gap between nature of science and scientific inquiry. Science Teacher Education, 88(4) 610–645. DOI: 10.1002/sce.10128
Skemp, R. R. (1971). The psychology of learning mathematics. Penquin Books.
Stehlíková, N. (2004). Konstruktivistické přístupy k vyučování matematice. In M. Hejný, J. Novotná & N. Stehlíková (Eds.), Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky, sv. 1 (11–21). Praha: Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.
Stehlíková, N. (Ed.). (2007). Náměty na podnětné vyučování v matematice. Praha: Univerzita Karlova, Pedagogická fakulta.
Stehlíková, N. & Ulrychová, M. (2011). Žákovské konstrukce poznatků v matematice. Scientia in educatione, 2(2), 39–58.
Stuchlíková, I. (2010). O badatelsky orientovaném vyučování. In M. Papáček (Ed.) Didaktika biologie v České republice 2010 a badatelsky orientované vyučování (129–135). České Budějovice: Jihočeská univerzita.
Tichá, M. (2014). Objevování struktury slovních úloh ve vzdělávání učitelů. In Matematika 6. Matematické vzdělávání v primární škole – tradice a inovace (260–264). Olomouc: Univerzita Palackého.
Tichá, M. & Hošpesová, A. (2011). Gramotnost učitele matematiky a tvoření úloh. In Hošpesová et al., Matematická gramotnost a vyučování matematice (39–56). Č. Budějovice: Jihočeská univerzita.
Tichá, M. & Hošpesová, A. (2014). Sedm podob badatelsky orientovaného vyučování matematice III. In Sborník konference Setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol 2014 (217–223). Plzeň: Vydavatelský servis.
Tichá, M. & Koman, M. (2000). Towards developing teachers’ ability for grasping situations. In J. Kohnová (Ed.), Proceedings of the International Conference Teachers and their University Education at the Turn of the Millennium (300–306). Praha: Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.
Treffers, A. (1987). Three Dimensions. A Model of Goal and Theory Description in Mathematics Instruction — The Wiskobas Project. Dordrecht: Reidel Publishing Company.
Vyšín, J. (1976). Genetická metoda ve vyučování matematice. Matematika a fyzika ve škole, 6, 582–593.
Vyšín, J. (1962). Metodika řešení matematických úloh. Praha: SPN.
Vyšín, J. (1979). O základním výzkumu a práci Kabinetu pro modernizaci vyučování matematice. Matematika a fyzika ve škole, 10, 104–112.
Vyšín, J. (1972). Tři kapitoly o problémovém vyučování matematice. Praha: SPN.
Wittmann, E. Ch. & Müller, G. N. (1990). Handbuch produktiver Rechenübungen. Bd. 1: Vom Einspluseins zum Einmaleins. Stuttgart: Klett.
Wittmann, E. Ch. (2001). Developing mathematics education in a systemic process. Educational Studies in Mathematics, 48, 1–20.
Zhouf, J. (2010). Tvorba matematických problémů pro talentované žáky. Praha: Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.