Abstract
Článek analyzuje přístupy k vybraným kombinatorickým konceptům v pěti českých středoškolských učebnicích matematiky s cílem zjistit, do jaké míry tyto učebnice poskytují podporu učitelům pro výuku založenou na teorii poznávacího procesu v matematice. Analýza učebnic byla vedena na pozadí teorie generických modelů, přičemž důraz byl položen na přítomnost a kvalitu a) izolovaných modelů a nemodelů budoucího poznatku, b) výzev k zobecňování jako nutnému předpokladu tvorby generického modelu, c) grafických reprezentací jako nezbytné podpory rozvoje kombinatorického uvažování. Bylo zjištěno, že učebnice jsou si v mnoha směrech dosti podobné, ale v jistých ohledech se odlišují. V učebnicích jsme identifikovali mj. nedostatečnou motivaci pro kombinatoriku, nízký počet izolovaných modelů budoucího poznatku, absenci explicitních výzev k zobecňování a z toho plynoucí absenci významného konceptu izomorfismus. Navzdory výzkumně prokázanému pozitivnímu vlivu přítomnosti a vlastní tvorby grafických reprezentací na rozvoj žákovského kombinatorického myšlení se v učebnicích vyskytují reprezentace zřídka, a navíc s malou rozmanitostí. Autoři učebnic až na výjimky nevyzývají čtenáře k tvorbě vlastních grafických reprezentací. Od analyzovaných učebnic se odlišuje jedna, která obsahuje časté výzvy k tvorbě vlastních reprezentací, pracuje záměrně s izomorfními úlohami a vyzývá čtenáře k zobecňování konkrétních postupů.
References
Apple, M. (1986). Teachers and texts: A political economy of class and gender relations in education. Routledge & Kegan Paul.
Arcavi, A. (2003). The role of visual representations in the learning of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 52(3), 215–241. https://doi.org/10.1023/A:1024312321077
Batanero, C., Navarro-Pelayo, V., & Godino, J.D. (1997). Effect of the implicit combinatorial model on combinatorial reasoning in secondary school pupils. Educational Studies in Mathematics, 32(2), 181–199.
Corter, J.E., & Zahner, D. C. (2007). Use of external visual representations in probability problem solving. Statistics Education Research Journal, 6(1), 22–50.
English, L.D. (2005). Combinatorics and the development of children’s combinatorial reasoning. In G. Jones. (Ed.) Exploring probability in school (pp. 121–141). Springer. https://doi.org/10.1007/0-387-24530-8 6
Fan, L. (2013). Textbook research as scientific research: towards a common ground on issues and methods of research on mathematics textbooks. ZDM, 45(5), 765–777. https://doi.org/10.1007/s11858-013-0530-6
Fan, L., Zhu, Y., & Miao, Z. (2013). Textbook research in mathematics education: development status and directions. ZDM, 45(5), 633–646. https://doi.org/10.1007/s11858-013-0539-x
Fischbein, E., & Gazit, A. (1988). The combinatorial solving capacity in children and adolescents. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 5, 193–198.
Grimaldi, R.P. (2003). Discrete and combinatorial mathematics: An applied introduction. Addison-Wesley.
Hejný, M. (2004). Mechanismus poznávacího procesu [Mechanism of the cognitive process]. In M. Hejný, J. Novotná, & N. Stehlíková (Eds.), Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky (s. 23–42). PedF UK v Praze.
Hejný, M. (2012). Exploring the cognitive dimension of teaching mathematics through scheme-oriented approach to education. Orbis scholae, 6(2), 41–55. https://doi.org/10.14712/23363177.2015.39
Hejný, M. (2014). Vyučování matematice orientované na budování schémat: Aritmetika 1. stupně [Teaching schematic oriented mathematics: Grade 1 arithmetic]. Univerzita Karlova, Pedagogická fakulta.
Hejný, M., Benešová, M., Bereková, H., Bero, P., Hrdina, L’., Repáš, V., & Vantuch, J. (1990). Teória vyučovania matematiky 2 [Theory of teaching mathematics 2]. SPN.
Hejný, M., Eichlerová, K., & Šalom, P. (2017). Matematika B: Pracovní sešit pro 2. stupeň ZŠ a víceletá gymnázia (první vydání) [Mathematics B: Workbook for the 2nd level of elementary school and multiyear grammar school (first edition)]. H-mat.
Hejný, M., & Kuřina, F. (2009). Dítě, škola a matematika. Konstruktivistické přístupy k vyučování [Child, school and math. Constructivist approaches to teaching.]. Portál.
Hejný, M., & Šalom, P. (2017). Matematika E: Učebnice pro 2. stupeň ZŠ a víceletá gymnázia (první vydání) [Mathematics E: Textbook for the 2nd grade of elementary school and multiyear grammar school (first edition)]. H-mat.
Kapur, J.N. (1970). Combinatorial analysis and school mathematics. Educational Studies in Mathematics, 3(1), 111–127.
Lockwood, E., & Gibson, B.R. (2016). Combinatorial tasks and outcome listing: Examining productive listing among undergraduate students. Educational Studies in Mathematics, 91(2), 247–270. https://doi.org/10.1007/s10649-015-9664-5
Mason, J., & Johnston-Wilder, S. (2005). Fundamental constructs in mathematics education. RoutledgeFalmer.
MŠMT [Ministry of Education, Youth and Sports], (2017). Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání [Framework Education Programme for Basic Education]. Praha. http://www.msmt.cz/file/43792/
MŠMT [Ministry of Education, Youth and Sports], (2016). Rámcový vzdělávací program pro gymnázia [Framework Education Programme for Secondary General Education]. [online] Praha. http://www.nuv.cz/t/rvp-pro-gymnazia
Salavatinejad, N., Alamolhodaei, H., & Radmehr, F. (2021). Toward a model for students’ combinatorial thinking. The Journal of Mathematical Behavior, 61, 100823. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2020.100823
Speiser, B., Walter, C., & Sullivan, C. (2007). From test cases to special cases: Four undergraduates unpack a formula for combinations. The Journal of Mathematical Behavior, 26(1), 11–26. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2007.03.003
Stofflett, R.T., & Baker, D.R. (2016). The effects of training in combinatorial reasoning and propositional logic on formal reasoning ability in junior high school students. Research in Middle Level Education, 16(1), 159–177. https://doi.org/10.1080/10825541.1992.11670007
Tarr, J. E., Chávez, O., Reys, R. E., & Reys, B. J. (2006). From the written to the enacted curricula: The intermediary role of middle school mathematics teachers in shaping students’ opportunity to learn. School Science and Mathematics, 106(4), 191–201. https://doi-org.ezproxy.is.cuni.cz/10.1111/j.1949-8594.2006.tb18075.x
Uptegrove, E. B. (2015). Shared communication in building mathematical ideas: A longitudinal study. The Journal of Mathematical Behavior, 40, 106–130. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2015.02.001
Van Steenbrugge, H., Valcke, M., & Desoete, A. (2013). Teachers’ views of mathematics textbook series in Flanders: Does it (not) matter which mathematics textbook series schools choose? Journal of Curriculum Studies, 45(3), 322–353. https://doi.org/10.1080/00220272.2012.713995
Vinner, S. (2014). Concept development in mathematics education. In S. Lerman (Ed.), Encyclopedia of Mathematics Education (pp. 91–95). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-4978-8 147
Vondrová, N. (2019). Didaktika matematiky jako nástroj zvládání kritických míst v matematice [Didactics of mathematics as a tool for managing critical places in mathematics]. Univerzita Karlova, Pedagogická fakulta.
Zahner, D., & Corter, J.E. (2010). The process of probability problem solving: Use of external visual representations. Mathematical Thinking and Learning, 12(2), 177–204. https://doi.org/10.1080/10986061003654240